در قدیم هر کسی که هندسه می‌دانست، مهندس بود اما حالا فکر می‌کنیم که اگر عنوان مهندسی به یک برنامه بدهیم، همه‌چیز درست می‌شود؛ مهندسی فرهنگ، مهندسی علوم انسانی، مهندسی منابع طبیعی، مهندسی کشاورزی و... غافل از اینکه کار با این حرف‌ها درست‌بشو نیست و به قول سعدی: قصه به هر که می‌برم فایده‌ای نمی‌دهد/ مشکل درد عشق را حل نکند مهندسی.

 این هفته به هندسه قدیم ایران و میراثی که از بابل به آن رسیده نگاهی می‌اندازیم. اولین بار است كه این مطالب به افتخار صفحه رازهای سرزمین من به چاپ می‌رسد و تازه بعضی از نکته‌های دست‌اولش هم هنوز در دنیا به گوش کسی نرسیده.

بد نیست بدانیدواژه هندسه در زبان فارسی و عربی از واژه اندازگ پهلوی آمده و در واقع با ترجمه متن‌های پهلوی به عربی، اندازگ به شکل معرب هندسه درآمد.

 برخلاف آنچه فکر می‌کنند که ایران باستان همه چیز را دربست از بین النهرین می‌گرفته، این طور هم نبوده و در زبان‌های سامی مثل آرامی و عربی و ...  بسیاری از واژگان علوم هندسه و ریاضیات، وام‌واژه‌های ایرانی‌اند و از ایران به آن سمت رفته‌اند.

 بابلی‌ها صاحب قدیمی‌ترین دانش هندسه جهان بوده‌اند و ایرانی‌ها وارث هندسه و ریاضیات بابلی شدند.

 از زمان هخامنشی، بابل جزئی از تمدن ایران باستان شد و این روند تا دوره اسلامی ادامه یافت. مانی - پیامبر بزرگ زمان ساسانی – می‌گوید: «پزشک هستم از بابل زمین».

اسطخری در کتاب مسالک و ممالک، بابل را بهترین سرزمین ایرانی می‌داند و...
 همان‌طوری که امروزه انگلیسی، زبان علمی دنیاست و قرن‌ها عربی، زبان علمی ایرانیان قدیم بود، در زمان هخامنشی هم زبان بابلی یکی از زبان‌های علمی ایران باستان بوده؛ به همین خاطر کتیبه‌های هخامنشی همگی یک ترجمه بابلی هم دارند.

 هندسه ایران باستان به 2 شاخه هندسه عملی و هندسه نظری تقسیم می‌شد اما توجه و تلاش ایرانیان قدیم بیشتر به شاخه عملی بود تا نظری. هندسه عملی یا به قول امروزی‌ها هندسه کاربردی، هندسه‌ای بود که در مشاغل و کارهای مختلف از آن استفاده می‌شد؛ مثل: معماری، ریخته‌گری، حجاری، سنگ تراشی و .... هندسه نظری یا به قول امروزی‌ها هندسه محض به اصول و مبانی و بحث های پایه، کلی و نظری هندسه می‌پرداخت.

 اولین‌بار است که مجموعه مطالب مربوط به کتیبه‌های هندسه باستان در ایران انتشار می‌یابد؛ این مطالب، بخشی از کتاب زیر چاپ تاریخ ریاضیات در ایران باستان و پایان‌نامه‌ای با همین عنوان از نویسنده است.

بابابزرگ مسائل  

قدیمی‌ترین کتاب هندسه؛ 16 مسئله در 5 موضوع مختلف در 2 روی یک لوح؛ 6 مسئله درباره دایره‌ها، 5مسئله درباره چهارضلعی‌ها، یک مسئله درباره مثلث‌ها، 3مسئله درباره شکل آجرها (مهندسی عمران)، یک مسئله درباره چند ضلعی های محاطی که قضیه فیثاغورث را مدت‌ها پیش از به دنیا آمدن او، مطرح کرده.

 کي می‌تواند این مسئله را حل کند؟

 کتابخانه گلی

بعضی از این لوح‌ها یک برگ از کتاب و بعضی دیگر یک فصل از کتاب و بعضی‌هایشان هم یک کتاب کامل است و در کنار هم، قدیمی‌ترین کتابخانه تخصصی هندسه جهان را تشکیل می‌دهند. بعضی‌ها فکر می‌کنند انسان 3 هزار سال قبل گمراه و سرگردان بوده ولی ظاهرا با این محاسبات، راهش را خوب پیدا می‌کرده.

ابر و باد و مه و خورشيد و هندسه 

 واقعا گل کاشته‌اند. بی‌محاسبه و طراحی، کاشتن این گل‌ها و درختان روی سنگ غیر ممکن بوده. طراحی باغ ایرانی خود یک طرح منظم هندسی است. واژه باغ از ریشه bag در زبان‌های ایرانی به معنی بخش کردن است.

 سه سوته حل مي‌كردند

حل مسئله: اضلاع مثلث کوچک را مطابق شکل تا اضلاع مثلث بزرگ  امتداد می‌دهیم. 3ذوزنقه درست می‌شود. با محاسبه مساحت 3 ذوزنقه و جمع آنها، مساحت محصور میان 2 مثلث به دست می‌آید.

  آقا اجازه  مشق من را هم خط بزنید

 در چند جا سعی شده که خط عمودی از مرکز بر اضلاع رسم شود ولی متاسفانه این کار خوب انجام نشده و احتمال می‌رود که کار یک شاگرد مدرسه باشد.

 معلم ترسیم درست را انجام داده و بعد هم گوشه لوح را شکسته تا دانش‌آموز دیگری از آن استفاده نکند؛ این قدیمی‌ترین مشق شب هندسه جهان است.

 دري كه روی یک پاشنه نمی‌چرخد

 آن وقت‌ها فيثاغورث كجا بود؟

روی آن مربعی را می‌بینید که 2 قطرش رسم شده و اندازه اضلاع را رویشان نوشته و قرن‌ها پیش از فیثاغورث، قضیه‌ای را که به نام او مشهور است، اثبات کرده.

- عکس پاييني هم پشت همین لوح است و مسئله را برای یک مستطیل حل کرده.

 بی‌نظمی منظم

 حل‌المسائل هم داشته‌اند

لطف الهی در گنبد لطف‌الله

سایت کنفرانس

کلیک کنید

کلیک کنید

مثال اول
حساب احتمالات در واقع چیزی جز عقل سلیم نیست که به محاسبه درآمده است. این حساب چیزی را که صاحبان فکر بدون آن که متوجه باشند به غریزه در می‌یابند، با دقت و صحت بیان می‌دارد. این علم که با ملاحظات مربوط به زبانهای شانسی وتصادف بوجود آمد، امروزه آنچنان اهمیتی یافته است که از مهمترین مسائل معرفت آدمی به شمار می‌آید.

مثال دوم
قبل از اقلیدس هندسه عبارت بود از مجموعه قواعدی که ماحصل تجارب و ادراکات متفرق بوده‌اند و هیچ ارتباطی با یکدیگر نداشته‌اند و هیچ کس حتی حدس نمی‌زد که مجموعه این قواعد را ممکن است از عده بسیار کمی اصول نتیجه گرفت. امروزه استدلال ریاضی تا آن حد جزء اساس و مبنای این علم به شمار می‌رود که حتی تصور این موضوع نیز برای ما ممکن نیست که ریاضیات بدون استدلال چه وضع و حالی داشته است.

مثال سوماگر اکتشافهای گاوس در موقع خود ، به اطلاع مردم رسیده بود، مانع می‌گردید که کوشی ، آبل ، ژاکوبی و بسیاری ریاضیدانان دیگر ، وقت خود را در مسائلی تلف کنند که وی قبلا آنها را حل کرده بود و نیز موجب پیشرفت عظیمی در علوم ریاضی می‌شد. متاسفانه گاوس که شخصی تندخو و ترشرو بود و لجاجتی بی‌مانند داشت، فقط وقتی اکتشافهای خود را انتشار می‌داد که کاملا تمام و از قید طرح و چوب بستی که برای ساختن آن ایجاد گردیده بود، فارغ شده باشد.

دوستانش میل داشتند که وی متون واضحتری برای ایشان بنویسد یا روش خود را در حصول نتیجه به آنان بگوید. اما گاوس جواب داد که فقط برای تبعیت از طبع خود کار می‌کند، نه برای آموختن به دیگران. بنابراین ، همواره اکتشافهای خود را به صورت معماهایی از این قبیل یادداشت می‌کرد: یافتم: عدد= ∆+∆+∆ (یعنی هر عدد صحیح مثبت ، مساوی با مجموع سه عدد مثلث شکل است، از قبیل اعداد ۱ ، ۳ ، ۶ و غیره. این اعداد را از آن جهت مثلث شکل می‌گویند که عبارت‌اند از مجموع اعداد متوالی ابتدا از واحد که می‌توانند به صورت مثلثی نوشته شوند.

مثال چهارماولین شاخه و انشعاب علمی ، آن شعبه‌ای بود که مطلقا احتیاج به تجربه نداشت و برای پیدایش آن حداقل توجه و علاقمندی لازم بود. اما چه کسی برای این کار علاقمندتر از چوپانی است که چون گله خود را به چراگاه می‌برد، شبانگاه هنگام مراجعت می‌خواهد بداند که همه آنها به جای خود هستند یا نه؟ خواهید گفت که برای اطمینان از این مطلب کافی بود که چوپان گوسفندان خود را بشمارد، اما چوپان عهد حجر هنوز شمردن نمی‌دانست و با این حال طبعا جهل او مانع آن نمی‌گردید که وی تعداد واقعی آنها را معین نکند.

مرغ خانگی نیز که حساب و حساب کردن نمی‌داند هنگامی که یکی از جوجگان او غایب باشند ناله و فریاد می‌کند و او را می‌طلبد. اما به زودی چه چپان و چه آن کشاورزی که احتیاج داشت تا وسعت مزرعه خود را تعیین کند و چه بسیار کسان دیگر در نتیجه احتیاج مجبور شدند نوعی وسیله شمارش دقیق‌تر ، غیر از غریزه طبیعی خود ، بوجود آورند و برای این کار انگشتان دست ، دستگاه حساب کردن آماده و مهیایی بود.

مثال پنجماین قدر می‌دانم که در حدود سال ۴۵۰ قبل از میلاد مسیح یونانیان دارای هندسه‌ای بدوی و مقدماتی بوده‌اند: موضوع این هندسه فقط طریقه‌های عملی و دستورهای قابل استفاده در اندازه‌گیری طول پارچه یا میزان محصول زیتون نبوده است، بلکه استدلالها وبراهین منطقی متصل به یکدیگر دیده می‌شد که در حدود هندسه مقدماتی ما بوده‌اند. بدون شک این استدلالها آنقدرها دقیق نبوده است و بیشتر از الهام و مکاشفه استفاده می‌کردند تا از منطق و بیشتر آنها مربوط به ساختمانهای هندسی بوده است.

پی‌یر روسو

 تمركز چيست؟

   تمركز در مرحله ي اول يك تلاش ذهني است براي انسجام بخشيدن  به  فكر ،  جمع و جور كردن  آن و تمركز حواس يعني عوامل حواس پرتي را به حدّاقل رساندن.

دانش آموزي كه اختلال حواس دارد حدّاقل بايد 8 معيار از 14 معيار زير رابراي مدّت 6 ماه  داشته باشد:

* اغلب با دست و پاهايش بازي مي كند يا پشت ميزش حركت مي كند.

* وقتي از او مي خواهند در جاي خودش بنشيند ، به سختي مي تواند اين كار را انجام بدهد. 

* حواسش به آساني با محرّك هاي بيروني ( صداها ، تصاوير اشيا و …) پرت مي شود.

* در بازي ها يا موقعيّت هاي گروهي به سختي مي تواند منتظر نوبتش بماند.

 * اغلب به پرسش ها ، پيش از اين كه به طور كامل طرح شوند ، پاسخ مي گويد.

 * در دنبال كردن دستورهايي كه ديگران به او مي دهند ، دچار مشكل مي شود.

 * در تمركز هنگام كار يا فعّاليّت هايش مشكل دارد.

* اغلب از كاري نا تمام به كاري ديگر مي پردازد.

* هنگام بازي نمي تواند ساكت و آرام باشد .

* اغلب زياد حرف مي زند.

 * مدام سخنان ديگران را قطع مي كند يا مزاحم آن ها مي شود ، براي مثال به وسط بازي ديگران مي پرد.

* اغلب به نظر مي رسد كه به آن چه به او گفته مي شود گوش نمي دهد.

* معمولا” لوازمي همچون اسباب بازي ، مداد كتاب را كه براي انجام تكاليف يا فعّاليّت ها در مدرسه و خانه لازم است ، گم مي كند.

* اغلب به فعّاليّت هايي مي پردازد كه از لحاظ فيزيكي خطرناك است .براي مثال بدون نگاه كردن ، به وسط خيابان مي رود.

… و امّا راهكارها:

* وقتي دانش آموز تمركز مي كند ، پاداش هاي مادّي و ملموس به او بدهيد ( يك نمره  در كلاس درس ، 5 دقيقه وقت آزاد، توزيع موادّ درسي و…) حتّي پاداش هاي غير مادّي و ناملموس هم مناسب هستند .( مثلا” تحسين كردن و دست زدن، لبخند زدن و…) 

 *  قواعد و قوانيني براي كلاس درس تعيين كنيد ( مثلا” كار كردن در سكوت ، اتمام تكاليف )  و آنها را تصريح و تكرار كنيد و دانش آموز را هنگام پيروي از قوانين تشويق كنيد .

** ” البتّه اين يك تجربه ي شخصي مي باشد و خارج از چارچوب اين راهكار هاست. چندين سال است كه در كلاس درس در هنگام نوشتن تكاليف ، فعّاليّت ها و حتّي آزمون هاي غير رسمي موسيقي ملايمي برايشان مي گذارم كه طي بررسي هايي كه شد ، دانش آموزان از اين بابت  خوش حال بودند و با آرامش بيشتري تكاليف را انجام مي دادند. “

..امّا بقّّيه ي موارد: 

* دانش آموز را به تمركز روي يك تكليف تا هر زماني كه مي تواند ، تشويق كنيد. به تدريج طول زمان لازم براي  تشويق شدن را افزايش دهيد. 

 *  با دانش آموزان قراردادي بنويسيد و در آن تصريح كنيد چه رفتاري از او انتظار مي رود و اين كه كدام تشويق ، زماني كه شرايط قرارداد انجام شد، در دسترس او قرار خواهد گرفت.  

*  كيفيت  و وضوح  توضيحات و دستورالعمل هاي داده شده  به دانش آموزان را بررسي كنيد.  * به دانش آموز ياد دهيد كه از تمركز بنيادين و مهارت هاي مطالعه استفاده كند ( مثلا” خواندن برا ي درك ايده ي اصلي ، يادداشت برداشتن ، تمركز بر نكات مهم ، خلاصه كردن ، مطالعه در يك محيط مناسب و …) 

 * موضوع درس را براي دانش آموز هدفمند و معنادار كنيد.  * محيط را به گونه اي سازماندهي كنيد كه محرّك هاي پريشان كننده ي حواس كاهش يابد.

 * انجام كاري ناخوشايند را با كاري خوشايند تر دنبال كنيد.اجراي دوّمي را منوط به اتمام اوّلي كنيد. 

*  يكي از همسالان را به عنوان مربّي تعيين كنيد تا با دانش آموز كار كند و نمونه اي براي عادت  كاري مناسب باشد. 

 *  تكاليف طولاني را به تكاليف كوتاه تر تقسيم كنيد و به او ياد دهيد كه چگونه تكاليفش را مرور كند. اگر در انجام تكاليف كوتاه تر موفّق بود تكليف ديگري به او بدهيد.  * دستورالعمل ها را مرحله بندي كرده به شيوه هاي مختلف (شفاهي يا كتبي ) به او ارائه دهيد. 

 * مطمئن شويد كه  دانش آموز مي داند دستورالعمل ها فقط يك بار داده مي شوند.  *  دانش آموز را از هم كلاسي هايي كه ممكن است رفتارهاي نامناسب را ترغيب و يا تحريك كنند ، جدا سازيد و محرّك هاي حواس پرتي را در اطراف و روي ميز دانش آموز كاهش دهيد. 

* دانش آموز را براي شروع ،ادامه و اتمام تكاليفش تشويق كنيد. 

 * از وسايل جذّاب براي برقراري ارتباط با دانش آموز استفاده كنيد. 

 * از دانش آموز بخواهيد در بازي ها يي شركت كند كه مستلزم مدّت زمان هاي متفاوت در تمركز هستند ( مثل منچ و شطرنج) 

* ترتيبي دهيد كه دانش آموز مدام جلوي چشمتان باشد و تماس چشمي خود را با او به طور مستمر حفظ كنيد.

* هنگامي كه تكليفي وجود ندارد به اين دانش آموزان  اجازه دهيد به حياط بروند  برگردند.  *  مرتّب به آن ها نگوييد :  ”  توجّه كن ! حواست كجاست ! ” اين عبارت ها را كمتر بكار بريد ، چون موجب اضطراب دانش آموز مي شود.

* اين اختلال را به هوش كودك نسبت ندهيد و وي را سرزنش نكنيد.

 * اين دانش آموزان به طور كلّي در درك و احساس زمان مشكل دارند . به همين دليل در تنظيم رفتارهاي خود و سازماندهي آن ها دچار مشكل مي شوند و نمي توانند صبور و شكيبا باشند. اگر چنين دانش آموزي در كلاس داريد ، بيشتر صبور باشيد.

در نهايت بايد بدانيد برخورد مناسب با اين كودكان نياز به زمان ، پشتكار ، مداومت ،‌هماهنگي و همكاري زيادي دارد و به همين دليل مربّيان و والدين بايد همواره روحيه ي با نشاط ، شاداب  و شوخ طبعي را در خود حفظ كنند.

برای دیدن اطلاعیه اینجا کلیک کنید